Détermination de l'équation cartésienne d'une droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite d.

Exercice 1

On consid?re le point A :  (2 ,  -3)  et la droite d ≡  x + 3 y1

Recherchons une ?quation cart?sienne de la droite passant par A et perpendiculaire ? la droite d ≡  x + 3 y1

D'abord, cherchons la pente de la droite d en r??crivant l'?quation de la droite sous la forme y = m x + p

y1/3 - x/3

On voit d?s lors que la pente (le coefficient de x) vaut  -1/3

Les 2 droites ?tant perpendiculaires, la pente de l'une est l'oppos? de l'inverse de la pente de l'autre et la pente de la droite recherch?e est donc m = 3

L'?quation de la droite peut donc s'?crire sous la forme y = 3 x + p

Utilisons un point de la droite pour d?terminer la valeur de p

A appartient ? la droite, donc ses coordonn?es v?rifient l'?quation de la droite. On remplac ... par l'ordonn?e  -3 de ce m?me point dans l'?quation y = 3 x + p

ce qui donne  -3 = 3 . 2 + p

et enfin p =  -9

L'?quation de la droite est donc  y3 x - 9

visualisation de l'exercice: un double-clic sur l'équation de la droite d ou sur les coordonnées du point A permet de modifier les données Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Exercice 2

On consid?re le point A :  (1 , 4)  et la droite d ≡  3 x - 2 y0

Recherchons une ?quation cart?sienne de la droite passant par A et perpendiculaire ? la droite d ≡  3 x - 2 y0

D'abord, cherchons la pente de la droite d en r??crivant l'?quation de la droite sous la forme y = m x + p

y (3 x)/2

On voit d?s lors que la pente (le coefficient de x) vaut 3/2

Les 2 droites ?tant perpendiculaires, la pente de l'une est l'oppos? de l'inverse de la pente de l'autre et la pente de la droite recherch?e est donc m =  -2/3

L'?quation de la droite peut donc s'?crire sous la forme y =  -(2 x)/3 + p

Utilisons un point de la droite pour d?terminer la valeur de p

A appartient ? la droite, donc ses coordonn?es v?rifient l'?quation de la droite. On remplac ... l'ordonn?e 4 de ce m?me point dans l'?quation y =  -(2 x)/3 + p

ce qui donne 4 =  -2/3 . 1 + p

et enfin p = 14/3

L'?quation de la droite est donc  y14/3 - (2 x)/3

Exercice 3

On consid?re le point A :  (2 ,  -5)  et la droite d ≡  3 x + 4 y5

Recherchons une ?quation cart?sienne de la droite passant par A et perpendiculaire ? la droite d ≡  3 x + 4 y5

D'abord, cherchons la pente de la droite d en r??crivant l'?quation de la droite sous la forme y = m x + p

y5/4 - (3 x)/4

On voit d?s lors que la pente (le coefficient de x) vaut  -3/4

Les 2 droites ?tant perpendiculaires, la pente de l'une est l'oppos? de l'inverse de la pente de l'autre et la pente de la droite recherch?e est donc m = 4/3

L'?quation de la droite peut donc s'?crire sous la forme y =  (4 x)/3 + p

Utilisons un point de la droite pour d?terminer la valeur de p

A appartient ? la droite, donc ses coordonn?es v?rifient l'?quation de la droite. On remplac ... l'ordonn?e  -5 de ce m?me point dans l'?quation y =  (4 x)/3 + p

ce qui donne  -5 = 4/3 . 2 + p

et enfin p =  -23/3

L'?quation de la droite est donc  y (4 x)/3 - 23/3

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