Utilisation du package trigo.m (version 1.0)

Installation

Le fichier trigo.m contient toutes les définitions utilisées dans cette démonstration. Vous devez placer ce fichier dans le dossier "~/Library/Mathematica/" ou "/Library/Mathematica/".

Pour charger le package, entrez la commande

"index_1.gif"

Représenter un angle sur le cercle trigonométrique

La fonction Angle, avec comme argument la valeur d'un angle, crée les paramètres à afficher sur le cercle

"index_2.gif"

"index_3.gif"

Pour représenter cet angle sur le cercle, il faut appliquer la fonction CercleTrigo :

"index_4.gif"

"index_5.gif"

Pour représenter plusieurs angles sur le cercle, donnez une liste {... , ... , ...} comme argument à la fonction CercleTrigo :

"index_6.gif"

"index_7.gif"

L'argument de la fonction Angle est un angle (en radian).
La fonction Angle admet aussi comme argument optionnel un code de couleur reconnu par Mathematica (faites une recherche sur Colors dans l'aide pour en savoir plus), la couleur par défaut étant Blue.

En double-cliquant sur le cercle, vous pouvez éditer le graphique (déplacer un élément, ajouter du texte,...)

Représenter les nombres trigonométriques d'un angle:

Supposons que nous voulions représenter le sinus de 30°. Si j'entre la commande Sin[30°], Mathematica évalue automatiquement et me donne sa valeur, "index_8.gif". Dès lors impossible de savoir de quel angle ou nombre trigonométrique il était question.

"index_9.gif"

"index_10.gif"

Pour pouvoir donner sin(30°) comme argument sans qu'il soit évalué par Mathematica, il faut utiliser la fonction Sinus (définie dans le package trigo.m) qui elle n'évalue pas son argument.

"index_11.gif"

"index_12.gif"

Pour les autres nombres trigonométriques, utilisez les fonctions Cosinus, Tangente et Cotangente.

Les paramètres à afficher sont construits à l'aide de la fonction Cercle

"index_13.gif"

"index_14.gif"

Pour afficher cette construction dans le cercle, utilisez la fonction CercleTrigo

"index_15.gif"

"index_16.gif"

Voici un autre exemple avec le cosinus de 7π/6

"index_17.gif"

"index_18.gif"

Les couleurs par défaut sont le bleu pour le sinus, le vert foncé pour le cosinus, le rouge foncé pour la tangente et le jaune foncé pour la cotangente

Il est également possible de changer la couleur par défaut en ajoutant un argument à la fonction Cercle

"index_19.gif"

"index_20.gif"

Pour afficher plusieurs éléments sur le cercle, donnez les arguments sous forme de liste {..., ...} à la fonction CercleTrigo
Par exemple, si nous souhaitons représenter le sinus  et la tangente de 225°:

"index_21.gif"

"index_22.gif"

Ici aussi, un double-clic sur le graphique vous permet de l'éditer.

Résoudre des équations trigonométriques

Les équations trigonométriques doivent étre de type simple, c'est-à-dire de la forme

    sin x = a    ou     cos x = a    ou tan x = a
    
et apparentées.
    
Certaines équations plus compliquées peuvent éventuellement fonctionner (sans assurance aucune!!)

Recherchons les solutions d'une équation trigonométrique simple.

Ensemble[ équation , variable ]
La fonction Ensemble recherche les valeurs de la variable vérifiant l'équation donnée.
Recherchons les solutions de l'équation 2 sin x = -1 dans R et appelons cet ensemble s1

"index_23.gif"

"index_24.gif"

La fonction Ensemble utilise la fonction Reduce de Mathematica pour rechercher les solutions. Attention, Mathematica ne simplifie pas l'écriture des solutions!

Pour représenter les solutions sur le cercle, il faut d'abord créer les paramètres à dessiner à l'aide de la fonction Cercle

"index_25.gif"

"index_26.gif"

Et ensuite lui appliquer la fonction CercleTrigo pour obtenir le dessin du cercle trigonométrique.

"index_27.gif"

"index_28.gif"

Voici un deuxième exemple

"index_29.gif"

"index_30.gif"

"index_31.gif"

"index_32.gif"

Remarque : si la fonction CercleTrigo n'a qu'un seul argument, vous pouvez ommetre la fontion Cercle. Donc, pour l'exemple précédent, vous pouvez également entrer directement CercleTrigo[s2]

Voyons encore un autre exemple avec l'équation "index_33.gif"

"index_34.gif"

"index_35.gif"

"index_36.gif"

"index_37.gif"

Il est toujours possible de donner plusieurs arguments sous forme d'une liste à la fonction CercleTrigo.
Voici les solutions des deux premières équations ci-dessus:

"index_38.gif"

"index_39.gif"

Essayons une équation un peu plus compliquée...

"index_40.gif"

"index_41.gif"

"index_42.gif"

"index_43.gif"

Sur le dessin ci-dessus, "index_44.gif" est peu lisible. Vous pouvez le déplacer légèrement en éditant le graphique (double-clic).

Mathematica ne donne malheureusement pas les solutions sous la forme la plus simple, qui est "index_45.gif"

Essayons une autre équation: "index_46.gif"

"index_47.gif"

"index_48.gif"

"index_49.gif"

"index_50.gif"

Résoudre des inéquations trigonométriques

Les inéquations trigonométriques doivent étre de type simple, c'est-à-dire de la forme

    sin x ≥ a    ou     cos x < a    ou tan x ≤ a
    
et apparentées.

Le fonctionnement est le même que pour les équations. La fonction Ensemble recherche les solutions, la fonction Cercle construit les paramètres à afficher et la fonction CercleTrigo affiche ces derniers.

Essayons avec l'inéquation cos x ≥ - "index_51.gif"

"index_52.gif"

"index_53.gif"

"index_54.gif"

"index_55.gif"

Deuxième exemple, l'inéquation tan(2x) ≤ -1

"index_56.gif"

"index_57.gif"

"index_58.gif"

"index_59.gif"

Encore une ...

"index_60.gif"

"index_61.gif"

"index_62.gif"

"index_63.gif"

Avec un peu de chance, une inéquation un peu plus compliquée peut fonctionner....?

"index_64.gif"

"index_65.gif"

"index_66.gif"

"index_67.gif"

Modifier le package

Vous pouvez bien sûr modifier les paramètres de certaines définitions du package en éditant le fichier trigo.m dans Mathematica .

Vous pouvez aussi ajouter vos propres définitions au fichier. N'oubliez pas alors de déclarer au début du package les nouvelles fonctions/variables définies.


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