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Exercice - Analyse combinatoire
De combien de manières peut-on diviser un groupe de 10 personnes en un groupe de 4 et un groupe de 6 ?
1ère approche:
On choisit 4 personnes parmi les 10 pour constituer le groupe de 4. Les 6 personnes restantes formeront donc automatiquement le groupe de 6.
Nombre de possibilités : 
De la même manière, on aurait pu d’abord choisir 6 personnes parmi 10 pour créer le groupe de 6, ce qui donne 
2ème approche:
Alignons les 10 personnes : A B C D E F G H I J
Il y a 10! permutations et donc manières de les placer de la sorte.
Ajoutons une séparation entre la 4ème et la 5ème:
A B C D | E F G H I J
Les permutations des 4 premières personnes ne changent rien à la séparation faite. Il en est de même pour les 6 dernières.
On obtient alors  possibilités.
Même question mais en divisant le groupe de 10 en deux groupes de 5.
Pour choisir 5 personnes parmi 10, nous avons  mais, comme on ne fait pas de distinction entre les deux groupes, une division telle que
A B C D E | F G H I J est équivalente à F G H I J | A B C D E .
Il faut donc diviser le nombre de possibilités par 2, ce qui donne 
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