Evénements indépendants
Deux événements A et B sont indépendants ssi P(A∩B)=P(A) . P(B).
Autrement dit, deux événements sont indépendants s’ils ne peuvent se réaliser en même temps.

exemple: On tire une carte au hasard d’un jeu de 52 cartes. Les événements A=”obtenir un coeur ♥️️” et B=”obtenir un as” sont-ils indépendants?  A votre avis...?

Calculons la probabilité des deux événements.
index_4.gif puisqu’il y a 13 coeurs dans le jeu de 52 cartes;
index_5.gif puisqu’il y a 4 as dans le jeu de 52 cartes.
Calculons maintenant la probabilité de l’intersection. AB est l’événement “obtenir un coeur et obtenir un as”, autrement dit “obtenir l’as de coeur”. Il n’y a qu’un seul as de coeur dans le jeu donc
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Pour vérifier si les événements sont indépendants, vérifions la définition:
P(A∩B)=P(A) . P(B)
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Donc oui, ils sont bien indépendants!
Pour comprendre de manière intuitive, posez-vous la question “je tire une carte; si on me dit que j’ai tiré un coeur, est-ce que du coup j’ai plus de chances (ou moins) d’avoir tiré un as ?” Non car il y a un as de coeur sur 13 coeurs (1/13), ce qui est la même proportion que d’as dans le jeu complet (4/52)
.
De même, si l’on me dit que j’ai tiré un as, ai-je plus de chances (ou moins) d’avoir tiré un coeur ? Non car il y a autant d’as de coeur que de pique, carreau ou trèfle.
En traduisant en formule, on peut aussi dire que
P(A|B)=P(A) et P(B|A)=P(B)

Et si, en essayant de tricher, on ajoutait un deuxième as de coeur au jeu... ?*

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les événements sont donc dépendants!

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