Le problème des anniversaires

Dans une pièce se trouvent n personnes.
Quelle est la probabilité pour qu’au moins deux personnes aient leur anniversaire le même jour (sans compter le 29 février)?

Calculons la probabilité en utilisant l'événement contraire.
A = 2 personnes ont leur anniversaire le même jour;
A^C= chaque personne a son anniversaire un jour différent.
P(A) = 1 - P(A^C)
P(A) = 1 - 365/365. 364/365. 363/365. ... . (365 - (n + 1))/365= 1 - A_365^n/365^n

n = 23 ;

P(A) = 0.50729723

n = 30 ;

P(A) = 0.70631624

n = 100 ;

P(A) = 0.99999969275107

n = 17;

P(A) = 0.31500767

Graphe de la probabilité en fonction du nombre de personnes:

Créé avecMathematica(October20,2006)
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