Exercices complémentaires - 2 - Probabilités

1. Sur 10000 personnes d’un âge donné, il y a 400 cas ... le cancer du poumon. Quelle est la probabilité qu’une personne tirée au hasard  

a) n’ait pas le cancer du poumon;

b) soit un fumeur cancéreux;

c) soit un fumeur si on sait qu’elle est cancéreuse?

La cigarette influence-t-elle le fait d'avoir le cancer du poumon?

Solution:

P('cancéreuse') = 1/25

P('fumeur') = 3/5

a) P = 24/25

b) P = 3/100

c) P(F | C) = 3/4

2. Un homme a dans sa poche un trousseau de 6 clefs.Avant de rentrer chez lui,il constate qu'il a perdu une clef.Il doit ouvrir sa porte qui comporte deux serrures.Trouver

a) la probabilité qu'il sache ouvrir la porte;

b) la probabilité qu'il puisse ouvrir la porte avec les deux premières clefs qu'il essaie.

Solution:

a) P = 2/3

b) P = 1/15

3. Dans une école, 40 étudiants ont Abel comme professeur, 60 ... 304;  étudiants d’Abel ont raté, 12 élèves de Baudouin ont raté.

a) un élève ayant raté est tiré au hasard. Quelle est la probabilité qu’il ait Abel comme professeur?

b) Quelle est la probabilité qu’un élève quelconque ait raté et soit un élève de Baudouin?

c) Quelle est la probabilité qu’un élève choisi au hasard soit en échec?

Solution:

P (avoir Abel comme professeur) = 2/5

P (avoir Baudouin comme professeur) = 3/5

a) P = 5/11

b) P = 3/25

c) P = 11/50

4. Un test rapide pour détecter le cancer a été mis au point. Si un individu est cancéreux, ... test réagisse positivement. Dans une population donnée, on compte 18,5 % de réactions positives.

a) Si un individu est pris au hasard dans cette population, trouver la probabilité qu'il soit cancéreux et réagisse au test.

b) Trouver la proportion théorique de cancéreux dans cette population.

c) Si un individu choisi au hasard dans cette population a réagi positivement au test, trouver la probabilité que cet individu soit effectivement atteint du cancer.

Solution:

a) P(cancer) = 0.1

P(test positif ⋂ cancer) = 19/200

b) P(cancer | test positif) = 19/37

5. Un ranch possède 20 chevaux (6 blancs, 5 ... isit au hasard les 2 chevaux de l’attelage, parmi les 20 chevaux du ranch.

a) Calculer la probabilité des événements suivants :

A:« les 2 chevaux sont blancs »,

B:« l'un des chevaux, au moins, est blanc »,

C:« les 2 chevaux sont de la même couleur ».

b) Sachant que les deux chevaux de l’attelage sont de couleurs différentes, quelle est la probabilité pour que l’un soit blanc?

c) Des enfants effectuent un stage de 3 jours dans le ranch. Le cocher organise alors, chaque jour, une promenade en calèche.Chaque jour, il choisit au hasard l’attelage.

Calculer la probabilité des événements suivants:

E :« l'attelage n'est jamais unicolore », 0

E :« l'attelage est unicolore exactement 1 fois ». 1

Solution:

a) P(A) = 3/38

P(B) = 99/190

P(C) = 61/190

b) P = 28/43

c) P( E ) = 2146689/6859000 = 0.312974 0

c) P( E ) = 3045303/6859000 = 0.443986 1

6. On lance deux dés. Sachant que la somme des points obtenus est 6, calculer la probabilité pour que l’un des dés ait donné un 2.

Solution:

P (obtenir un 2 ⋂ somme = 6) P(obtenir un 2 | somme=6) = ... ---------------------------- = 2/5 P (somme = 6)

7. Dans une classe,il y a 8 filles et 12 garçons. Dans une a ... hoisit au hasard un élève. Une fille a-t-elle plus de chance d'être désignée qu’un garçon?

Solution:

P(fille) = P(fille ⋂ classe A) + P(fille ⋂ classe B) = 91/180

P(garçon) = 89/180

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Créé avec Mathematica  (Mars 15, 2006)
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